Non fidatevi dell'istinto
la teoria dei giochi per le decisioni di ogni giorno
Introduzione
Una famosa canzone dell'inossidabile interprete statunitense di musica country Kenny Rogers recita: "You gotta know when to hold ‘em, know when to fold ‘em, know when to walk away, know when to run." (Ovvero: "devi sapere quando tenere le carte, quando gettarle, quando andartene e quando scappare".)
E questa frase è vera in un casinò come nella vita: da ciò che indossiamo fino alla persona che sposeremo, la nostra vita è il risultato delle nostre scelte. Ma come facciamo a sapere se stiamo facendo la scelta giusta?
Se pensiamo a tutti i fattori coinvolti anche nelle decisioni più piccole c'è da farsi girare la testa.
Prendiamo uno degli scenari meno eclatanti della vita, una cena fuori con amici, e consideriamo il numero di variabili coinvolte in questo comune dilemma:
Quanto vorranno spendere gli altri? Quali sono considerati i migliori ristoranti? E come si può sapere se, pur affermando che "un posto vale l'altro", in realtà la maggior parte non apprezzerà la scelta finale?
Uffa. Anche in una situazione così banale l'incertezza dilaga e una scelta errata avrà un impatto negativo sul portafoglio, sulla vita sociale o sullo stomaco.
La buona notizia è che ci sono tante cose che si possono fare per ridurre il processo decisionale a concetti di base ed essere in grado di gestire bene anche solo alcune di queste vi renderà più preparati sia al casinò che nella vita di ogni giorno.
Teoria delle decisioni: natura e numeri
Ci sono due modi di compiere una scelta: seguire l'istinto o usare la testa.
Sebbene molti giocatori d'azzardo la pensino diversamente, seguire l'istinto è la rapida via che porta al caos: infatti, un processo decisionale impulsivo tende verso la casualità o verso un errore palese.
Ritorniamo alla cena. Questa volta andrete a mangiare da soli, state decidendo se andare nella vostra pizzeria locale oppure a mangiare sushi.
Qui le strategie che non coinvolgono il vostro istinto derivano dalla "teoria delle decisioni", uno studio incentrato sulle probabilità. La teoria delle decisioni consiglia di usare la moltiplicazione di base: il valore del vantaggio proposto (un pasto delizioso) moltiplicato per la probabilità di ottenere tale beneficio.
In una scala da 1 a 10, attribuireste un 5 alla pizza del locale dove andate di solito. Il sushi è tra i vostri cibi preferiti, quindi come punteggio gli date un 10.
Ma diciamo che il ristorante di sushi è stato eccezionale in un'occasione e terribile in altre due circostanze. La vostra probabilità di un'esperienza da 10 è solo del 33%. La pizzeria locale, non avendovi mai deluso, ha il 100% di probabilità di servirvi una pizza fantastica.
Vorreste optare per il sushi, che apprezzate molto di più, nonostante il rischio?
I teorici delle decisioni lo definiscono un problema di "utilità attesa". La vostra utilità attesa per la cena presso la pizzeria locale è 5 (il valore del pasto) moltiplicato per il 100%. Il risultato è 5. La vostra utilità attesa per il ristorante di sushi è pari a 10 moltiplicato per il 33%, ovvero 3,3. Poiché 5 è maggiore di 3,3, la teoria delle decisioni vi porterebbe a escludere la scelta fantastica ma inaffidabile per farvi scegliere l'opzione discreta ma sicura: l'equilibrio ottimale tra rischi e benefici.
La teoria dei giochi: agenti e agenti
Quando in una scelta è coinvolta più di una persona, ad esempio quando si gioca a carte contro un avversario al casinò, si passa alla teoria dei giochi. La teoria dei giochi suggerisce che quasi tutte le interazioni tra i responsabili delle decisioni possono essere tracciate come esperimento di gioco o di pensiero organizzato. Ogni volta che le decisioni si sovrappongono, si applica la teoria dei giochi.
Mentre la teoria delle decisioni si interessa di quantità e probabilità, la teoria dei giochi deve combattere con priorità contrastanti ed esiti impari, talvolta ingiusti.
Una storia di scelte: dalla scommessa di Pascal al dilemma dei prigionieri
Le origini della teoria delle decisioni e della teoria dei giochi risalgono al 1669, quando il matematico e filosofo Blaise Pascal presentò questo assunto che spiegava perché si dovesse credere in Dio:
Immaginate di vivere in una società puramente cristiana. Avete due scelte: credere in Dio, oppure non crederci. Religione a parte, qual è la decisione razionale?
Supponiamo che moriate. Se Dio esiste e siete credenti, il vantaggio è infinito. Andrete in Paradiso per l'eternità. Congratulazioni!
Se Dio non esiste e voi siete credenti, la vostra perdita è circoscritta e relativamente limitata. Se vivete una vita pulita, ve la godete meno di quanto potreste, ma i rimpianti sono per i vivi e per l'aldilà, e nessuna delle due situazioni sarebbe applicabile in questo caso.
Adesso immaginate di essere un miscredente. La vostra migliore ricompensa non è affatto una ricompensa: una vita dissoluta per poi morire e non andare in Paradiso perché non esiste, né tanto meno esiste il suo supposto creatore. Ma se siete un miscredente e Dio esiste, la vostra perdita è infinita. Andrete all'inferno.
Il solo interesse personale indica di scegliere una strategia che comporti la migliore ricompensa possibile: che vi piaccia o no, vi conviene essere credenti.
La scommessa di Pascal si limita a delineare visioni del mondo multiple, ma in quanto pura matematica (e teoria dei giochi), rimane ampiamente rilevante. Possiamo usare lo stesso fondamento logico per salvare il pianeta. Ad esempio: Si deve credere alla crisi climatica oppure no?
Crederci e attuare gli interventi che tale credenza ritiene necessari comporterà la salvezza della razza umana, oppure la perdita di tempo e denaro per un problema sopravvalutato.
Questi sono argomenti di un certo peso e salvare il pianeta è probabilmente l'ultima cosa che avete in testa mentre vi divertite giocando al casinò.
Mentre questi argomenti possono essere un po' lontani dalla mente del giocatore di carte medio, il principio di valutare le opzioni e salvaguardarsi da un risultato negativo ha molto a che fare con il modo in cui giocate d'azzardo. Continuiamo a scavare!
La partita è cominciata: Von Neumann e la nascita della teoria dei giochi
Per capire perché le persone faticano così tanto a collaborare, dobbiamo scavare un po' nella storia della teoria dei giochi, partendo dall'uomo che l'ha praticamente inventata.
Il matematico John Von Neumann ha contribuito alla nascita dell'era delle armi nucleari nell'ambito del Progetto Manhattan. Ma prima di aiutare l'esercito nei suoi intenti distruttivi, è stato autore di vari lavori sulla teoria dei giochi e sui comportamenti economici.
Il ruolo di Von Neumann come padre della teoria dei giochi si basa sulla sua fredda analisi matematica degli scenari competitivi.
Oltre a descrivere le interazioni tra chi prende le decisioni come "giochi", Von Neumann ha dimostrato che, nelle competizioni tra due persone in cui la vittoria di uno comporta la perdita dell'altro, la fortuna in realtà non aiuta il più coraggioso. La migliore strategia consiste nel ridurre al minimo la massima perdita possibile, come spiega il suo "Teorema di minimax".
Nel gioco d'azzardo ciò significa definire il peggiore esito possibile, ovvero un giocatore di poker avversario che ha le migliori carte possibili in una data mano, e scegliere l'azione che ci lascia meno vulnerabili nel caso in cui si dovesse materializzare questa spiacevole ipotesi.
Più che scegliere sulla base di probabilità statistiche, come le probabilità che l'avversario vi fornisca un asso per completare la vostra mano, le strategie dei giochi competitivi richiedono di mettersi nei panni della persona che siede di fronte a voi al casinò.
Cosa succede se compare l'asso e si deciderà di alzare la posta? Avendo abbastanza tempo, è possibile tracciare ogni ragionevole esito di questa situazione, compresa la valutazione dei rischi e dei benefici se si decide di lasciare o restare.
Associando i giochi con il mondo più ampio dell'economia, Von Neumann ha dimostrato che gran parte delle interazioni umane possono essere ricondotte a modelli, aprendo la porta a pensatori brillanti che potrebbero applicare la teoria dei giochi a qualsiasi cosa, dal mercato della borsa alla guerra nucleare.
Costruito per tradire: il dilemma del prigioniero
In una corsa agli armamenti, le nazioni rivali sprecano preziose risorse per accumulare armi che forse non useranno mai. Rispondono alle azioni dei loro nemici scegliendo un esito semplicemente negativo (enormi spese per armi inutilizzate) per evitarne uno peggiore (sconfitta a causa di un nemico meglio armato).
Qui si va oltre la scommessa di Pascal, poiché il conflitto armato reca con sé svariate conseguenze circoscritte, che vanno da piccole battaglie fino all'annientamento nucleare. Per comprendere questa interazione, ci serve l'esercizio più famoso della teoria dei giochi: il dilemma del prigioniero.
Immaginate due criminali, catturati per lo stesso crimine, a cui viene data una possibilità di scelta: tradire il proprio complice (defezione), oppure tacere (cooperazione).
Se uno tradisce e l'altro coopera, il traditore viene rilasciato e chi coopera si fa tre anni in prigione. Se entrambi i criminali tradiscono, tutti e due vengono condannati a due anni di prigione. Infine, se entrambi i criminali si rifiutano di fare la spia, si fanno ciascuno un anno di prigione.
Quindi, se non viene permessa alcuna comunicazione tra gli arrestati, il tradimento reciproco diventa razionale e perfino inevitabile. Ecco come delineare questo concetto:
Se uno degli arrestati coopera, si trova di fronte alla possibilità dell'esito migliore del gioco (un anno, se entrambi cooperano) e dell'esito peggiore (tre anni, se il complice lo tradisce). In questo scenario manca però il risultato migliore in assoluto: la libertà. Trattandosi di interessi personali, è un percorso spietato.
Se uno dei due arrestati tradisce l'altro, evita il peggior esito possibile (poiché la sua pena massima è di due anni, anziché tre) e quindi si avvicina di più all'esito migliore (la dolce, dolcissima libertà). Se si vuole ottenere il risultato migliore, questa è la scelta più vantaggiosa da fare.
Pertanto il tradimento diventa la strategia dominante nel dilemma del prigioniero: qualsiasi cosa decida di fare l'altro, la strategia del tradimento promette un esito migliore. Facendo la spia verso il proprio complice, si minimizzano inoltre le proprie perdite nel caso dell'esito peggiore.
Ma passiamo dai criminali sull'orlo di una crisi di nervi alle nazioni armate fino ai denti. Ora il dilemma del prigioniero spiega la tendenza da parte di paesi nemici a optare per un accumulo di armi anziché decidere di fermarsi. Poiché entrambi i giocatori sono costretti a scegliere la strategia dominante, ipotizzando che tutti e due siano razionali, entrambi tradiranno. Agiranno razionalmente per interesse personale ed eviteranno la cooperazione a tutti i costi. Il risultato sarà un gioco immediatamente bloccato, a un punto morto a oltranza.
Possiamo nuovamente cercare di analizzare il fondamento logico alla base dei motivi per cui i giocatori d'azzardo prendono le proprie decisioni durante il gioco. Anche se c'è sempre qualcuno che agisce in base all'istinto, che ne siamo consapevoli o meno, la maggior parte di noi valuta i propri scenari e sceglie i percorsi di azione che ci espongono alla minore quantità di rischio o perdita possibile.
L'ironia del dilemma del prigioniero è che l'esito condiviso è effettivamente peggiore di quanto lo sarebbe se entrambe le parti decidessero di cooperare. I traditori si beccano ciascuno due anni di prigione, mentre i collaboratori sarebbero fuori dopo un anno. Lo stesso vale per la corsa agli armamenti: le risorse vengono consumate e la guerra viene evitata, ma entrambe le nazioni avrebbero fatto meglio a trovare un accordo per non sprecare risorse.
La teoria dei giochi non ci mostra soltanto la decisione migliore in una determinata situazione, ci mostra anche perché è così difficile evitare le cattive scelte.
Quando la stasi ha salvato il mondo: la distruzione mutua assicurata
C'è un aspetto positivo nel dilemma del prigioniero. Durante la Guerra fredda, il pioniere della teoria dei giochi Neumann lavorò applicando la nozione di equilibrio alle tensioni crescenti tra americani e sovietici. La politica della "distruzione mutua assicurata" (MAD) incoraggiava la produzione di vasti arsenali nucleari da entrambe le parti.
Una volta che entrambi i paesi avessero avuto la capacità di distruggere completamente l'altro, si sarebbe creato un equilibrio: una situazione di stallo costante. In un caso come questo le due parti non stanno collaborando, né stanno optando per la pace, ma stanno semplicemente scegliendo l'opzione che rappresenta il rischio minore. Il comune denominatore è il modo in cui le scelte degli interessati si congelano al punto che cambiare una delle strategie risulterebbe talmente sconsiderato da diventare impossibile.
La MAD è l'esempio perfetto di "Equilibrio di Nash", così definito secondo il nome del premio Nobel, il matematico John Nash. Un equilibrio di Nash è la migliore dimostrazione della capacità della teoria dei giochi di definire il blocco che può verificarsi tra i decisori razionali.
Un equilibrio di Nash può essere anche positivo, come una coppia che decide di prendere ferie lo stesso giorno per allungare il proprio weekend. L'aspetto più istruttivo dell'equilibrio di Nash, e della teoria dei giochi nel suo complesso, è che essa ci ricorda che il mondo è pieno di altri agenti.
Le vostre decisioni possono essere in conflitto o possono sovrapporsi con le decisioni di altri agenti in questo stesso momento. Oppure può sembrare che le vostre decisioni siano prese in modo autonomo, quando invece i benefici e i rischi coinvolti si basano su decisioni passate prese da vari agenti.
In altre parole, non siete soli. Come in una mano di poker, spesso le vostre scelte sono influenzate pesantemente da altre scelte.
Dal gioco alla realtà: trasformare la teoria in azione
Abbiamo visto come la teoria delle decisioni e la teoria dei giochi siano importanti per i criminali, i leader mondiali e i vincitori di premi Nobel, ma cosa significano per tutti gli altri?
Potrebbe non essere chiaro, ma questi principi possono determinare un numero sorprendente delle nostre decisioni, compreso il modo in cui giocate al casinò.
Facciamo un esempio più reale: ipotizziamo che acquistiate un'auto. Anziché recarvi in un autosalone e rivolgervi direttamente a un venditore, potete prima trovare tutti i concessionari che vendono l'auto di vostro interesse in un'area specifica, chiamarli e dire loro che acquisterete l'auto da chi vi farà il prezzo migliore.
Oppure, pensate al bluff nel poker. Secondo David Sklansky, i giocatori che hanno una mano scarsa devono bluffare al river con la stessa frequenza delle probabilità offerte all'avversario dal piatto. Ad esempio, se il piatto offre 3/1 al river, bluffare un terzo del tempo significa che il vostro avversario perderà lo stesso importo sia che abbandoni, sia che veda, poiché tutte le opzioni si equivalgono. Tutto ciò è eccessivamente semplificato (occorre anche tenere conto della storia di un giocatore), ma si può vedere come inizia a funzionare, e in che modo portare con voi al casinò un po' di teoria dei giochi può darvi dei vantaggi...
Usando questi concetti è anche possibile sbrogliare alcune questioni relative alla salute, come la decisione di assumere un'aspirina al giorno per 20 anni per ridurre il rischio (1 su 16) di cancro al colon. Il massimo della perdita in questo caso è la morte, ma l'utilità attesa che deriva dal prolungamento della vita può essere minimizzata da altri fattori, come il rischio di emorragie gastriche, o il fatto che gli effetti benefici iniziano dopo dieci anni di assunzione. Per un giovane con storia familiare di cancro al colon si tratta di una decisione facile da prendere, ma per un signore anziano che assume farmaci che fluidificano il sangue, il rapporto perdita/beneficio è meno favorevole.
La teoria dei giochi non deve essere necessariamente così drammatica. Decidere se indossare o meno gli stivali da pioggia sulla base delle previsioni del tempo implica un'analisi di perdite in contrasto tra loro. Se gli stivali sono scomodi, vi fanno venire le vesciche e vi fanno stare male per tutta la giornata di lavoro, forse vale la pena rischiare di stare un po' con i piedi bagnati. Tuttavia, anche una possibilità moderata di pioggia durante una vacanza incentrata su lunghe camminate è un valido motivo per mettere gli stivali almeno in valigia, visto che il peggiore scenario è rappresentato da piedi zuppi d'acqua e un viaggio rovinato.
Qual è il punto di tutto questo?
Il punto di tutto questo non è farvi fare più matematica o farvi scarabocchiare numeri in maniera frenetica camminando attorno a un casinò. Trasformare ogni decisione in un'operazione matematica comporta costi reali: il tempo passato ad apprendere come padroneggiare i numeri e il rischio di non potersi dedicare al pranzo senza prima aver scarabocchiato su un blocco da appunti per almeno mezz'ora.
Qui le lezioni sono più generiche:
Anzitutto, prepararsi per lo scenario peggiore. La teoria delle decisioni e la teoria dei giochi spesso si riducono a strategie volte a impedire di essere eliminati. Una grossa vittoria al gioco d'azzardo è un bel sogno, ma la vostra priorità deve essere quella di minimizzare l'impatto di una perdita catastrofica. Quando ciò succede, non state più prendendo una decisione, ma è la sorte che ha il sopravvento su di voi.
Ci viene anche mostrato il valore della comunicazione. Il dilemma del prigioniero può essere risolto con una linea di comunicazione aperta tra i giocatori. La ragione da sola può portare a risultati negativi condivisi e alla perdita dell'onore. La comunicazione comporta dei rischi, che possono e devono essere definiti, anziché essere immediatamente respinti.
Il che ci riporta alla nostra tribolata cena con gli amici. La soluzione più efficiente a quel problema non è quella di mettere alcuni amici contro altri amici, bensì di creare una comunicazione non competitiva.
Ma la lezione finale, e più importante, è quella di prendere decisioni guidate, anziché fidarsi del proprio istinto. L'istinto è nemico della ragione e, di solito, vi lascerà a bocca asciutta anziché farvi vincere. E a nessuno piace uscire dal casinò a mani vuote.
Sia che stiate moltiplicando le vostre possibilità verso un rapporto favorevole tra rischi e benefici, sia che cerchiate di superare in astuzia un altro giocatore in una mano di poker, non ipotizzate niente e analizzate tutto.
Questo ci porta a un'altra questione: la decisione di giocare responsabilmente è anche vostra. Conoscere le proprie probabilità e analizzare le proprie decisioni razionalmente va di pari passo con il conoscere i propri limiti, come dice il buon vecchio Kenny Rogers: "Devi sapere quando gettare le carte e andartene".